【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線左右兩支于點M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點且，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由題意可得△MNF2為等腰直角三角形，設(shè)|MF2|＝|NF2|＝m，則|MN|m，運用雙曲線的定義，求得|MN|＝4a，可得m，再由勾股定理可得a，c的關(guān)系，即可得到所求離心率．

若以MN為直徑的圓經(jīng)過右焦點F2，

則，又|MF2|＝|NF2|，

可得△MNF2為等腰直角三角形，

設(shè)|MF2|＝|NF2|＝m，則|MN|m，

由|MF2|﹣|MF1|＝2a，|NF1|﹣|NF2|＝2a，

兩式相加可得|NF1|﹣|MF1|＝|MN|＝4a，

即有m＝2a，

在直角三角形HF1F2中可得

4c2＝4a2+（2a+2a﹣2a）2，

化為c2＝3a2，

即e．

故選C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,某小區(qū)中有條長為50米,寬為6.5米的道路ABCD,在路的一側(cè)可以停放汽車,已知小型汽車的停車位是一個2.5米寬,5米長的矩形,如GHPQ,這樣該段道路可以劃岀10個車位,隨著小區(qū)居民汽車擁有量的增加,停車難成為普遍現(xiàn)象.經(jīng)過各方協(xié)商,小區(qū)物業(yè)擬壓縮綠化,拓寬道路,改變車位方向增加停車位,如圖2,改建后的通行寬度保持不變,即G到AD的距離不變.

(1)綠化被壓縮的寬度BE與停車位的角度∠HPE有關(guān),記為停車方便,要求,寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；

(2)沿用(1)的條件和記號,實際施工時,BE=3米,問改造后的停車位增加了多少個?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）設(shè)、為曲線上的任意兩點，并且，若恒成立，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD為邊長等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且異面直線QD與PA所成的角為30°，則四棱錐Q－ABCD外接球的表面積等于( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

(1) 若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧，此幫扶單位為了解該村貧困戶對其所提供幫扶的滿意度，隨機調(diào)查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

1

78

11

88

21

79

31

93

2

73

12

86

22

83

32

78

3

81

13

95

23

72

33

75

4

92

14

76

24

74

34

81

5

86

15

80

25

93

35

89

6

85

16

78

26

66

36

77

7

79

17

88

27

80

37

81

8

84

18

82

28

83

38

76

9

63

19

76

29

74

39

85

10

85

20

87

30

82

40

78

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為86．

（1）請你列出抽到的8個樣本的評分數(shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的8個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”．運用樣本估計總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的8個樣本的滿意度為“A級”貧困戶中隨機地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評分均“超過85”的概率．（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若，寫出所有可能的值；

（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且、、成等差數(shù)列，求p的值；

（3）若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解學生假期參與志愿服務活動的情況，隨機調(diào)查了名男生，名女生，得到他們一周參與志愿服務活動時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如右表（單位：人）：

超過小時

不超過小時

男

女

（1）能否有的把握認為該校學生一周參與志愿服務活動時間是否超過小時與性別有關(guān)？

（2）以這名學生參與志愿服務活動時間超過小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機抽查名學生，試估計這名學生中一周參與志愿服務活動時間超過小時的人數(shù).

附：

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