Question

函數(shù)y=在區(qū)間（-∞，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍是________．

Answer 1

（0，1]
分析：因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)y=在[0，+∞）為增函數(shù)，故只需內(nèi)層函數(shù)t=1-ax在區(qū)間（-∞，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，且t≥0恒成立，利用一次函數(shù)的單調(diào)性，列不等式即可解得a的范圍
解答：∵y=在區(qū)間（-∞，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)
∴t=1-ax在區(qū)間（-∞，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，且t≥0恒成立
∴a＞0，且1-a×1≥0
解得0＜a≤1故答案為 （0，1]
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，冪函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，不等式恒成立問題的一般解法，屬基礎(chǔ)題