20．已知A（2，3），B（4，-3），點P滿足|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，則點P的坐標(biāo)為$（\frac{16}{5}，0）$，或（8，-15）．

分析 由點P滿足|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，可得$\overrightarrow{AP}$=$±\frac{3}{2}$$\overrightarrow{PB}$，可得$\overrightarrow{OP}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OB}$，或$\overrightarrow{OP}$=-2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$．

解答 解：∵點P滿足|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，
∴$\overrightarrow{AP}$=$±\frac{3}{2}$$\overrightarrow{PB}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$±$\frac{3}{2}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}）$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OB}$=$（\frac{16}{5}，0）$，或$\overrightarrow{OP}$=-2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=（8，-15）．
故答案為：$（\frac{16}{5}，0）$，或（8，-15）．

點評 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量相等，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（φ∈[0，π]），其導(dǎo)數(shù)f'（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后關(guān)于原點對稱，
則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實數(shù)對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“Γ-函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，${f_2}（x）={3^x}$是否是“Γ-函數(shù)”；
（2）若f3（x）=tanx是一個“Γ-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）；
（3）若定義域為R的函數(shù)f（x）是“Γ-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當(dāng)x∈[-2016，2016]時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=-$\frac{2}{3}$與x=1處都取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是以A為直角的等腰直角三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點．
（1）求證AF∥平面BCE；
（2）設(shè)AB=2，求四棱錐C-ABED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若角α的終邊過點$P（{2cos120°，\sqrt{2}sin225°}）$，則sinα=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，那么$\frac{3}{a}+\frac{4}$的最小值是$7+4\sqrt{3}$，此時$\frac{a}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，經(jīng)過點A（1，$\frac{3}{2}$）作兩條關(guān)于直線x=1對稱的直線分別交橢圓于B，C兩點，則直線BC的斜率kBC為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列命題正確的是（　�。�
A．若$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a=\overrightarrow b$B．若$|{\overrightarrow a}|＞|{\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a＞\overrightarrow b$C．若$\overrightarrow a=\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$D．若$|{\overrightarrow a}|=0$，則$\overrightarrow a=0$

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同步練習(xí)冊答案