【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）是棱上的一點，若二面角的正弦值為，求線段的長.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)2或3.

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解B1C，然后證明BC⊥BC1，利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC．

（Ⅱ）通過AB，BC，BC1兩兩垂直．以B為原點，BC，BA，BC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．求出相關(guān)點的坐標，求出平面AB1E的一個法向量，平面的一個法向量通過向量的數(shù)量積，推出λ的方程，求解即可．

試題解析： 證明：因為平面， 平面，所以，

在中， ， ， ，

由余弦定理得： ，

故，所以，

又，∴平面.

由可以知道， ， ，兩兩垂直，以為原點， ， ，所在直線為， ， 軸建立空間直角坐標系.

則， ， ， ， ， ， .

令，∴， .

設(shè)平面的一個法向量為，

，

令，則， ，

∴，

平面，∴是平面的一個法向量，

，兩邊平方并化簡得，所以或.

∴或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l經(jīng)過F2且交橢圓C于A，B兩點（如圖），△ABF1的周長為4 ，原點O到直線l的最大距離為1．

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過F2作弦AB的垂線交橢圓C于M，N兩點，求四邊形AMBN面積最小時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

求一輛普通6座以下私家車（車險已滿三年）在下一年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．
（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤W（元）；
（2）怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】進行隨機抽樣時，甲學生認為：“每次抽取一個個體時，任一個個體a被抽到的概率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”是一回事，而學生乙則認為兩者不是一回事．你認為甲、乙兩學生中哪個對？請列舉具體例子加以說明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40中學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， 所得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且2PF=FA．

（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求證：CM∥平面BEF；
（3）求平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；
（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大�。�

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