Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數，該公司對該市已開設分店聽其他區(qū)的數據作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設分店的個數， 表示這個個分店的年收入之和．

（個）	2	3	4	5	6
（百萬元）	2.5	3	4	4.5	6

（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關系為，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在區(qū)開設多少個分店時，才能使區(qū)平均每個店的年利潤最大？

（參考公式： ，其中）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 該公司應開設4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大.

【解析】試題分析：

（1）根據所給數據，按照公式計算回歸方程中的系數即可；

（2）利用（1）得利潤與分店數之間的估計值，計算，由基本不等式可得最大值．

試題解析：

（1）由表中數據和參考數據得： ， ，

∴，∴，

∴．

（2）由題意，可知總收入的預報值與之間的關系為： ，

設該區(qū)每個分店的平均利潤為，則，

故的預報值與之間的關系為，

則當時， 取到最大值，

故該公司應開設4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大．