已知a＜b，若函數(shù)f（x），g（x）滿足
∫
b
a
f(x)dx=
∫
b
a
g(x)dx，則稱f（x），g（x）為區(qū)間[a，b]上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：
①f（x）=2|x|，g（x）=x+1；       
②f（x）=sinx，g（x）=cosx；
③f(x)=
1-x2
，g(x)=
3
4
πx2；
④函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且積分值存在．
其中為區(qū)間[-1，1]上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：微積分基本定理
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用“等積分”函數(shù)的定義，對給出四組函數(shù)求解，即可得出區(qū)間[-1，1]上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)
解答： 解：對于①，
∫
1
-1
f(x)dx=
∫
1
-1
2|x|dx=
∫
0
-1
2(-x)dx+
∫
1
0
2xdx=2，而
∫
1
-1
g（x）dx=（
1
2
x2+x）
|
1
-1
=2，所以①是一組“等積分”函數(shù)；
對于②，
∫
1
-1
f(x)dx=
∫
1
-1
sinxdx=0，而
∫
1
-1
g(x)dx=
∫
1
-1
cosxdx=2sin1≠0，所以②不是一組“等積分”函數(shù)；對于③，由于函數(shù)f（x）的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，故
∫
1
-1
f(x)dx=
∫
1
-1
1-x2
dx=
π
2
，而
∫
1
-1
g（x）dx
1
4
πx3|
 
1
-1
=
π
2
，所以③是一組“等積分”函數(shù)；
對于④，由于函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分
∫
1
-1
f(x)dx=
∫
1
-1
g(x)dx=0，所以④是一組“等積分”函數(shù)，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查“等積分”函數(shù)，考查定積分的計(jì)算，有點(diǎn)復(fù)雜．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄A與⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且與⊙C2：（x-3）2+y2=1內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（1，
3
2
）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程； 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是甲、乙兩名同學(xué)的六次測試成績的莖葉圖，下列說法正確的是（　�。�
①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；
②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)平均分高；
③甲同學(xué)成績的平均分比乙同學(xué)平均分低；
④甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差．
A、①③B、①②④C、③④D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P（x，y）是橢圓
x2
12
+
y2
4
=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求xy的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，則f（x）＞0；  
（2）
∫
2π
-2π
sinx
e|x|
dx=0；
（3）應(yīng)用微積分基本定理，有
∫
2
1
1
x
dx=F（2）-F（1），則F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函數(shù)為F（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則
∫
a
0
f（x）dx=
∫
a+T
T
f（x）dx；
其中正確命題的為（　�。�
A、（3），（4）
B、（1），（2）
C、（1），（4）
D、（2），（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上滿足：當(dāng)x1，x2∈（-∞，0]且x1≠x2時(shí)，總有
x1-x2
f(x1)-f(x2)
＜0，則不等式f（x-1）＜f（x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：2sinθ+sin2θ=4sinθ•cos2
θ
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
x
+1）=lg x，求f（x）的解析式；
（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式；
（4）定義在（-1，1）內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求函數(shù)f（x）的解析式．

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同步練習(xí)冊答案