若P（x，y）是橢圓
x2
12
+
y2
4
=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求xy的最大值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)橢圓方程設(shè)出x=2
3
cosα，y=2sinα（0≤α＜2π），表示出xy，利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)整理后，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值．
解答： 解：由于P（x，y）是橢圓
x2
12
+
y2
4
=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
則可設(shè)x=2
3
cosα，y=2sinα（0≤α＜2π），
則有xy=2
3
cosα•（2sinα）=2
3
（2sinαcosα）
=2
3
sin2α，
由于0≤α＜2π，
則當(dāng)2α=
π
2
時(shí)，即α=
π
4
時(shí)，xy取最大值2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及參數(shù)方程的問題．考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，以右焦點(diǎn)F2為圓心的圓過(guò)F1且與右準(zhǔn)線相切，則橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
4
5
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察數(shù)列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x+y+2≥0
3x-y-2≤0
x-3y+2≥0
，則z=2x-y的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（ex）=x2-2x+3，x∈[2，3]
（1）求f（x）的解析式和定義域；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＜b，若函數(shù)f（x），g（x）滿足
∫
b
a
f(x)dx=
∫
b
a
g(x)dx，則稱f（x），g（x）為區(qū)間[a，b]上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：
①f（x）=2|x|，g（x）=x+1；       
②f（x）=sinx，g（x）=cosx；
③f(x)=
1-x2
，g(x)=
3
4
πx2；
④函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且積分值存在．
其中為區(qū)間[-1，1]上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x2-8x-20＞0，q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=|x-a|是偶函數(shù)，則a=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案