在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿(mǎn)足acosC+
1
2
c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．
（1）在△ABC中，∵acosC+
1
2
c=b，∴sinAcosC+
1
2
sinC=sinB．-----（1分）
又sinB=sin（A+C），∴sinAcosC+
1
2
sinC=sinAcosC+cosAsinC，
∴
1
2
sinC=cosAsinC．-----（3分）
∵sinC≠0，∴cosA=
1
2
，∵A是三角形的內(nèi)角，∴A=
π
3
．--（5分）
（2）∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
∴bc≤1．-----（8分）
∴S=
1
2
bcsinA≤
1
2
×1×
3
2
=
3
4
，即△ABC面積的最大值為
3
4
．-----（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿(mǎn)足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案