Question

已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0 ．

（1）求直線l的方程； （2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的直線方程。

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）所求直線過(guò)另外兩條直線的交點(diǎn),所以先求該點(diǎn),又因?yàn)樗�求直線與已知直線垂直,所以根據(jù)垂直,可設(shè)出所求直線,將點(diǎn)代入,求之.

（2）直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則直線上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),找到兩個(gè)特殊點(diǎn),即兩軸的交點(diǎn),利用對(duì)稱(chēng)找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn),可求對(duì)稱(chēng)直線.

試題解析： (1)由題知 所以交點(diǎn)為

由于所求直線與垂直，

可設(shè)直線的方程為,

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 .

所求直線的方程為.

(2)因?yàn)橹本�關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以直線上的點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：

又因?yàn)橹本�與軸、軸的交點(diǎn)是

則直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線與軸、軸的交點(diǎn)為

利用截距式可得，所求直線方程為

考點(diǎn)：兩直線垂直的關(guān)系;直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng);