Question

Ⅰ．求函數(shù)的解析式；
Ⅱ．設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的值；
Ⅲ．若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ

Ⅰ．由題意知，
令，則，從而，
對(duì)稱(chēng)軸為.
①當(dāng)，即時(shí)，
在上單調(diào)遞減，；
②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
∴；
③當(dāng)，即時(shí)，
在上單調(diào)遞增，；
綜上，        ………………4分
Ⅱ．由知，.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131321993279.gif" style="vertical-align:middle;" />在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，∵∴
，此時(shí)；
，此時(shí).  ………………7分
Ⅲ．當(dāng)時(shí)，得，即；
當(dāng)時(shí)，得，即；
當(dāng)時(shí)，，得，
令，則對(duì)稱(chēng)軸為，下面分情況討論：
①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而只須
即可，解得，從而；
②當(dāng)時(shí)，即，只須，解得
，從而；
③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而只須
即可，解得，從而；
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.     ………………10分