Question

已知函數(shù)f（n）=

n2，n為奇數(shù) -n2，n為偶數(shù)

，且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分類討論得出n為奇數(shù)時(shí) n+1為偶數(shù)；n為偶數(shù)，n+1為奇數(shù)．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=-n²+（n+1）²=2n+1，
運(yùn)用列舉法求出部分項(xiàng)，確定規(guī)律即可求解答案．

解答： 解：n為奇數(shù)時(shí) n+1為偶數(shù)；n為偶數(shù)，n+1為奇數(shù)．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=-n²+（n+1）²=2n+1
∴a₁=-3，a₂=5，a₃=-7，a₄=9，a₅=-11，a₆=13m，…，
∴a₁+a₂=2，a₃+a₄=2，
即a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=2×1007=2014，
故答案為：2014．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用整體求解，分類討論得出函數(shù)值，屬于中檔題．