設(shè)二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是x=2，且f（x）=0的兩實(shí)數(shù)根平方和為10，圖象過點(diǎn)（0，3），求f（x）的解析式．

解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，
∴．即b=-4a．又圖象過點(diǎn)（0，3），∴c=3．
又，，
∴b2-2ac=10a2解得a=1，b=-4，c=3，
故f（x）=x2-4x+3
分析：用待定系數(shù)法去求，先假設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由條件函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，求得b=-4a，由圖象過點(diǎn)（0，3），得c=3，再根據(jù)f（x）=0的兩實(shí)數(shù)根平方和為10，從而可求f（x）的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法去求f（x）的解析式，關(guān)鍵是挖掘問題的本質(zhì)，將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），設(shè)方程f（x）=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2．
（1）如果x1＜2＜x2＜4，設(shè)二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=x0，求證：x0＞-1；
（2）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，并且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）是增函數(shù)，又設(shè)a=f（1-π），b=f（π-1），c=f（
5
），則實(shí)數(shù)a、b、c的關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是x=2，且f（x）=0的兩實(shí)數(shù)根平方和為10，圖象過點(diǎn)（0，3），求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），設(shè)方程f（x）=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2．
（1）如果x1＜2＜x2＜4，設(shè)二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=x0，求證：x0＞-1；
（2）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：不等式的應(yīng)用練習(xí)1（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），設(shè)方程f（x）=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2．
（1）如果x1＜2＜x2＜4，設(shè)二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=x，求證：x＞-1；
（2）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案