關(guān)于函數(shù)f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三個(gè)結(jié)論：
①f（x）的值域?yàn)镽；
②f（x）是R上的增函數(shù)；
③對(duì)任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；
其中所有正確的序號(hào)為（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【答案】分析：先判定函數(shù)的單調(diào)性，利用增函數(shù)與減函數(shù)作差為增函數(shù)進(jìn)行判定②的真假，然后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域可判定①的真假，③是考查函數(shù)的奇偶性的，要判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，須看是否為奇函數(shù)，須用定義
解答：解：因?yàn)閥=2x在R上是增函數(shù)，且y=2-x在R上是減函數(shù)，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函數(shù)，所以②對(duì)，
f（x）=2x-2-x在R上是增函數(shù)當(dāng)x→-∞則y→-∞，當(dāng)x→+∞則y→+∞，則f（x）的值域?yàn)镽，所以①對(duì)
因?yàn)閒（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立，所以③對(duì)，
故正確的結(jié)論是①②③．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex的判斷正確的是（　�。�
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是極小值，f（
2
）是極大值；
③f（x）沒有最小值，也沒有最大值．
A、①③B、①②③C、②D、①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=x．關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的全部零點(diǎn)為x=2k，k∈Z；
④當(dāng)x∈[-3，3）時(shí)，函數(shù)g(x)=
1x
的圖象與函數(shù)f（x）的圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．
其中全部真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個(gè)結(jié)論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對(duì)稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2x-2-x有下列三個(gè)結(jié)論；①函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；③對(duì)任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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