Question

假期間某班為了增強(qiáng)學(xué)生的社會實踐能力，把該班學(xué)生分成四個小組到一果園班果農(nóng)測量他們果樹的產(chǎn)量，某小組來到一片種子砂糖橘的山地，他們隨即選取20株作為樣本測量每一株的果實產(chǎn)量（單位：kg），獲得的數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]、（50，55]、（55，60]進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表，已知樣本產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹數(shù)量是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上果樹株數(shù)的

4

3

倍           

分組	（40，45]	（45，50]	（50，55]	（55，60]	合計
頻率	0.3	a	0.1	b	C

（1）分別求出a，b，c的值
（2）作出頻率分布直方圖
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本平均數(shù)和中位數(shù)．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率和為1，得出c的值，再列出方程組，求出a、b的值；
（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖即可；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本的平均數(shù)，再計算出中位數(shù)．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，得c=1.0；
a=

4

3

（0.1+b）…①，
0.3+a+0.1+b=1.0…②，
由①②組成方程組，解得a=0.4，b=0.2；
（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖，如圖所示；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
樣本的平均數(shù)為

.

x

=42.5×0.3+47.5×0.4+52.5×0.1+57.5×0.2=48.5；
∵頻率0.3＜0.5，
0.3+0.4=0.7＞0.5，
∴中位數(shù)在（45，50]內(nèi)，
∵0.3+

1

2

×0.4=0.5，
∴中位數(shù)應(yīng)為47.5．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)與中位數(shù)的計算問題，是基礎(chǔ)題目．