已知在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2
（1）求
AB
•
BC
的值；
（2）若點P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運動，求
BP
•
CP
的最小值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由題意可得B=30°，
AB
，
BC
的夾角為150°，運用向量的數(shù)量積求
AB
•
BC
．
（2）因為AB為半徑的劣弧BC上運動，∠BAC=120°，所以
BP
，
CP
的夾角為120°，要使
BP
•
CP
的最小，只要BP•CP最大即可，利用基本不等式解之．
解答： 解：（1）由題意可得B=30°，BC=2
3
，
AB
，
BC
的夾角為150°．
由兩個向量的數(shù)量積的定義可得，
AB
•
BC
=|
AB
||
BC
|cos150°=-2×2
3
×
3
2
=-6；
（2）點P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運動，所以，∠BAC=120°，所以
BP
，
CP
的夾角為120°，
BP
•
CP
=|
BP
||
CP
|cos120°=-
1
2
|
BP
||
CP
|≥-
1
2
（
BP+CP
2
）2，當且僅當BP=CP=AB=AC=2時，等號成立，此時
BP
•
CP
的最小值為-2．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，判斷
AB
與
BC
夾角等于150°，以及利用基本不等式求最值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α為第一象限的角，cosα=
5
5
，則tan（
π
4
+2α）=（　�。�
A、-
4
3
B、-
3
4
C、-
1
7
D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x(3-x)
+
x-1
的定義域為（　�。�
A、[0，3]
B、[1，3]
C、[1，+∞）
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
x-2y+1≥0
x≤2
x+y-1≥0
表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=|x-1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[0，
1
2
]
B、[-2，
1
2
]
C、[-1，
3
2
]
D、[-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假期間某班為了增強學(xué)生的社會實踐能力，把該班學(xué)生分成四個小組到一果園班果農(nóng)測量他們果樹的產(chǎn)量，某小組來到一片種子砂糖橘的山地，他們隨即選取20株作為樣本測量每一株的果實產(chǎn)量（單位：kg），獲得的數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]、（50，55]、（55，60]進行分組，得到如下頻率分布表，已知樣本產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹數(shù)量是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上果樹株數(shù)的
4
3
倍           
分組（40，45]（45，50]（50，55]（55，60]合計
頻率0.3a0.1bC
（1）分別求出a，b，c的值
（2）作出頻率分布直方圖
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本平均數(shù)和中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+3n-1（n∈N•，n≥2）且a3=95．
（1）求a1，a2的值；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得bn=
1
3n
（an+t）（n∈N）且{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出t的值，如不存在，請說明理由；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+
3
y=0垂直，且C的一個焦點到l的距離為2，則C的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x-a
+
b-x
的單調(diào)遞減區(qū)間是（
5
3
，6），則y的最大值是（　�。�
A、
29
3
B、
33
3
C、
35
3
D、
2
39
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（2cosx，-
3
sin2x），
b
=（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=-1，a=
7
，且向量
m
=（3，sinB）與
n
=（2，sinC）共線，求邊長b和c的值．

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同步練習(xí)冊答案