Question

直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數(shù)），直線與C的公共點(diǎn)為T．

(1)求點(diǎn)T的極坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標(biāo)方程．

 

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：解題思路：（1將曲線方程化成直角坐標(biāo)方程，再將直線方程代入曲線方程，得到關(guān)于的方程即可；（2）先利用直角坐標(biāo)系中的直線與圓的位置關(guān)系求直線方程，再化成極坐標(biāo)方程．規(guī)律總結(jié)：涉及直線與曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的問題，要注意極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化．

試題解析：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程．

將代入上式并整理得．

解得．點(diǎn)T的坐標(biāo)為(1,)．

其極坐標(biāo)為(2,) ．

（2）設(shè)直線的方程

由（1）得曲線C是以(2,0)為圓心的圓，且圓心到直線．

則

直線的方程為,或．

其極坐標(biāo)方程為或．

考點(diǎn)：1．極坐標(biāo)方程；2．參數(shù)方程．