Question

如圖，是圓內(nèi)兩弦和的交點(diǎn)，過延長線上一點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，已知．求證：

（Ⅰ）∽；

（Ⅱ）∥．

 

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析（Ⅰ）由切割線定理得FG2＝FA·FD．由已知EF＝FG，由等量代換得EF2＝FA·FD，化為＝，因?yàn)椤螮FA＝∠DFE，由相似三角形的判定定理得△FED∽△EAF；

（Ⅱ）由（Ⅰ）△FED∽△EAF，由相似三角形性質(zhì)知，∠FED＝∠FAE，由同弧所對(duì)的圓周角相等知，∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，由等量代換得，∠FED＝∠BCD，由同位角相等兩直線平行得EF∥CB，即證出所證結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）由切割線定理得FG2＝FA·FD．

又EF＝FG，所以EF2＝FA·FD，即＝．

因?yàn)椤螮FA＝∠DFE，所以△FED∽△EAF. 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED＝∠FAE．

因?yàn)椤螰AE＝∠DAB＝∠DCB，

所以∠FED＝∠BCD，所以EF∥CB. 10分

考點(diǎn)：切割線定理，相似三角形判定與性質(zhì)，圓周角定理，兩直線平行的判定