Question

已知函數(shù)F（X）=a•b^x的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，）和B（5，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）記a_n=log₂f（n），n是正整數(shù)，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求滿(mǎn)足不等式a_nS_n≤0的n的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 將A（4，）和B（5，1）代入函數(shù)解析式，解出a，b．得出函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）在（Ⅰ）的基礎(chǔ)上應(yīng)求出a_n=2n-10，a_nS_n=2n（n-5）（n-9），將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求出n值即可．
解答：解：（Ⅰ）由于函數(shù)f（x）=a•b^x的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，）和B（5，1）．
所以 ②÷①得b=4，從而a=，
故f（x）=•4^x=2^2x-10   （4分）
（Ⅱ）由題意a_n=log₂2^2n-10=2n-10．
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，所以Sn==n（n-9），…（8分）
a_nS_n=2n（n-5）（n-9），由a_nS_n≤0 得（n-5）（n-9），5≤n≤9
∴n=5，6，7，8，9
點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)與數(shù)列、不等式的綜合，考查了方程思想，等差數(shù)列的判定，求和，及不等式的解法．屬于中檔題．