Question

【題目】下列四種說法中，

①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2﹣x＜0”；

②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；

③已知冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；

④已知向量a＝（3,4），b＝（2,1），b =（2,1），則向量a在向量b方向上的投影是，

其中說法正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

本題①根據(jù)命題否定的規(guī)律判斷命題是否為真；②化簡(jiǎn)研究命題中的條件和結(jié)論，從而判斷條件間的關(guān)系；③根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)，得到參數(shù)a的值，再利用解析式求出函數(shù)的值；④利用平面向量的數(shù)量積與投影的關(guān)系，判斷命題是否正確，得到本題結(jié)論．

①命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2-x≤0”，
故命題①不正確；
②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，
∴“p或q為真”．
反之“p或q為真”，則p、q不一定都真，
∴不一定有“p且q為真”，
∴命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，
故命題②不正確；
③由冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，）∴2α=，∴α=∴冪函數(shù)為f(x)＝，故f（4）的值等于∴命題③正確；
④向量在向量方向上的投影是||cosθ＝ .其中θ是和的夾角，故④錯(cuò)誤．∴正確的命題有一個(gè)．

故選：A．