【題目】a，b為正數(shù)，給出下列命題：

①若a2﹣b2＝1，則a﹣b＜1；

②若＝1，則a﹣b＜1；

③ea﹣eb＝1，則a﹣b＜1；

④若lna﹣lnb＝1，則a﹣b＜1．

其中真命題的有_____．

【答案】①③

【解析】

不正確的結(jié)論，列舉反例，正確的結(jié)論，進(jìn)行嚴(yán)密的證明，即可得出結(jié)論．

①中，a，b中至少有一個(gè)大于等于1，則a+b＞1，由a2-b2=（a+b）（a-b）=1，所以a-b＜1，故①正確．

②中＝=1, 只需a-b=ab即可，取a=2，b=,滿足上式但a-b=>1故②錯(cuò)；
③構(gòu)造函數(shù)y=x-ex，x＞0，y′=1-ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵ea-eb=1，∴a＞b，∴a-ea＜b-eb，
∴a-b＜ea-eb=1，故③正確；

④若lna-lnb=1，則a=e，b=1，a-b=e-1＞1，故④不正確．

故答案為：①③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為實(shí)數(shù).）

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四種說法中，

①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2﹣x＜0”；

②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；

③已知冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；

④已知向量a＝（3,4），b＝（2,1），b =（2,1），則向量a在向量b方向上的投影是，

其中說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55 元至0.75元之間，而用戶期待電價(jià)為0.4元，下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為K)，該地區(qū)的電力成本為0.3元.(注：收益=實(shí)際用電量（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)）），示例：若實(shí)際電價(jià)為0.6元，則下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量為元)

（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益與實(shí)際電價(jià)的函數(shù)關(guān)系；

（2）設(shè)，當(dāng)電價(jià)最低為多少仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).

若.

（1）求的表達(dá)式；

（2）求證：，其中n∈N*.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解戶籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各人；男性人，女性人.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ）

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)

C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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