若tan(
π
4
-θ)=
1
2
，則
sinθ+2cosθ
4sinθ-cosθ
=
 
．
分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求出tanθ的值，原式分子分母除以cosθ，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將tanθ的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵tan（
π
4
-θ）=
1-tanθ
1+tanθ
=
1
2
，
∴2-2tanθ=1+tanθ，
即tanθ=
1
3
，
則原式=
tanθ+2
4tanθ-1
=
1
3
+2
4×
1
3
-1
=7．
故答案為：7
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
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若tan(α+
π
4
)=
1
3
，則sin2α+2co
s
2
 
α的值等于
4
5
4
5
．

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π
4
)=
1
4
，則tanβ等于（　�。�

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π
4
-α)=-
1
3
，則tanα的值是
2
2
．

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（2009•閘北區(qū)一模）若tanα=4，cotβ=
1
3
，則tan（α+β）=（　�。�

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