Question

已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)P（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)長(zhǎng)軸是短軸的3倍，設(shè)出短軸2b，表示出長(zhǎng)軸6b，然后分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上兩種情況寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把P的坐標(biāo)分別代入橢圓方程即可求出相應(yīng)b的值，然后分別寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)橢圓的短軸為2b（b＞0），長(zhǎng)軸為2a=6b，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

(3b)2

+

y2

b2

=1或

x2

b2

+

y2

(3b)2

=1
把P（3，0）代入橢圓方程分別得：

9

9b2

=1或

9

b2

=1，解得b=1或b=3
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

+y²=1或

x2

9

+

y2

81

=1
故答案為：

x2

9

+y²=1或

x2

9

+

y2

81

=1

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意兩種情況．