【題目】三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮,能頂?shù)蒙蠁?在一次有關(guān)“三國(guó)演義”的知識(shí)競(jìng)賽中,三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)題目的概率分別為P(A)=,P(B)=,P(C)=,諸葛亮D能答對(duì)題目的概率為P(D)=,如果將三個(gè)臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽,答對(duì)題目多者為勝方,問(wèn)哪方勝?
【答案】見(jiàn)解析
【解析】試題分析:
分三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)的題目彼此互斥和不互斥兩種情況解答問(wèn)題,①當(dāng)三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)的題目彼此互斥時(shí),可得能頂上一個(gè)諸葛亮;②當(dāng)三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)的題目不互斥時(shí),則未必能頂上一個(gè)諸葛亮。
試題解析:
①如果三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)的題目彼此互斥(他們能答對(duì)的題目不重復(fù)),
則,
又,
∴.
∴三個(gè)臭皮匠方為勝方,即三個(gè)臭皮匠能頂上一個(gè)諸葛亮;
②如果三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)的題目不互斥,則三個(gè)臭皮匠未必能頂上一個(gè)諸葛亮.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策. 為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)
生二胎政策的態(tài)度,某市選取70后作為調(diào)查對(duì)象,隨機(jī)調(diào)查了10人,其中打算生二胎
的有4人,不打算生二胎的有6人.
(1)從這10人中隨機(jī)抽取3人,記打算生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若以這10人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率作為概率,從該市70后中隨機(jī)抽取3人,記打算生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對(duì)高三年級(jí)的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有22人,余下的人中,在高三年級(jí)模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分鐘的占,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表:
分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘 | 分?jǐn)?shù)不足120分 | 合計(jì) | |
周做題時(shí)間不少于15小時(shí) | 4 | 22 | |
周做題時(shí)間不足15小時(shí) | |||
合計(jì) | 50 |
(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;
(Ⅱ)(。┌凑辗謱映闃,在上述樣本中,從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
(ii) 若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線(xiàn)及直線(xiàn)外一點(diǎn).
(1)寫(xiě)出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式;
(2)利用向量求證點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù))在區(qū)間上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)從參加高一年級(jí)上學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格).
(2)從成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人,求選到第一名學(xué)生的概率(第一名學(xué)生只一人).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè)為曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn),其中.
(Ⅰ)求直線(xiàn)的方程(用表示);
(Ⅱ)求直線(xiàn)在軸上的截距的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)和射線(xiàn)()交于, 兩點(diǎn),求的最小值及此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo),橢圓的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)直線(xiàn)與橢圓交于, 兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次猜獎(jiǎng)游戲中,1,2,3,4四扇門(mén)里擺放了, , , 四件獎(jiǎng)品(每扇門(mén)里僅放一件).甲同學(xué)說(shuō):1號(hào)門(mén)里是,3號(hào)門(mén)里是;乙同學(xué)說(shuō):2號(hào)門(mén)里是,3號(hào)門(mén)里是;丙同學(xué)說(shuō):4號(hào)門(mén)里是,2號(hào)門(mén)里是;丁同學(xué)說(shuō):4號(hào)門(mén)里是,3號(hào)門(mén)里是.如果他們每人都猜對(duì)了一半,那么4號(hào)門(mén)里是( )
A. B. C. D.
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