【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對(duì)高三年級(jí)的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有22人，余下的人中，在高三年級(jí)模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分鐘的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

4

22

周做題時(shí)間不足15小時(shí)

合計(jì)

50

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（Ⅱ）（�。┌凑辗謱映闃�，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】(1) 有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;(2) ，，,，.

【解析】試題分析：（Ⅰ）計(jì)算平均成績(jī)不足120分的人數(shù)，填寫列聯(lián)表即可；計(jì)算K2，即可對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（Ⅱ）（i）根據(jù)分層抽樣原理知隨機(jī)變量X的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列；

（ii）從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取25人，這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)為隨機(jī)變量Y，則Y～B（25，0.6），計(jì)算Y的期望與方差即可．

試題解析：

（Ⅰ）

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

18

4

22

周做題時(shí)間不足15小時(shí)

12

16

28

合計(jì)

30

20

50

∵

∴有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”

（Ⅱ）（�。┯煞謱映闃又笥诘扔�120分的有3人，不足120分的有2人.

的可能取值為0,1,2，

，，，

（ⅱ）設(shè)從全校大于等于120分鐘的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，這些人中周做題時(shí)間不到好于15小時(shí)的人數(shù)為隨機(jī)變量，

由題意可知（25,0.6），

故，.

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（Ⅰ）求的面積的最小值；

（Ⅱ）證明： ， ， 三點(diǎn)共線.

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（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

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