13．函數(shù)y=1+3x-x3的極大值是3，極小值是-1．

分析 求導數(shù)得y'=-3x2+3，從而得到函數(shù)的增區(qū)間為（-1，1），減區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞）．由此算出函數(shù)的極大值和極小值，可得M-N的值．

解答 解：∵函數(shù)y=1+3x-x3求導數(shù)，得y′=-3x2+3，
∴令y′=0得x=±1，
當x＜-1時，y'＜0；當-1＜x＜1時，y′＞0；當x＞1時，y′＜0
∴函數(shù)在區(qū)間（-∞，-1）和（1，+∞）上為減函數(shù)，在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)．
因此，函數(shù)的極大值M=f（1）=3，極小值N=f（-1）=-1，
故答案為：3；-1；

點評 本題給出三次多項式函數(shù)，求函數(shù)的極大值與極小值之差．著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)極值求法等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．從集合{1，2，3，4，5，6，7}中任取五個不同元素構(gòu)成數(shù)列a1，a2，a3，a4，a5，其中是a3是a1和a5的等差中項，且a2＜a4，這樣的數(shù)列共有108．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．f（x）=（3-x）6-x（3-x）5的展開式中，含x3項的系數(shù)為-810．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=\overrightarrow a•\overrightarrow b=2$，向量$\overrightarrow c$滿足$（\overrightarrow a-\overrightarrow c）•（\overrightarrow b-\overrightarrow c）≤0$，則|$\overrightarrow c$|的最小值為$\sqrt{3}-1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知二次函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+x，其定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]（m＜n），則m-n=-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線與x軸的交點為P，過P任作一條直線與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點．
（1）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值
（2）設C為拋物線上位于第一象限的任意一點，過C作直線l與拋物線相切，求證：F關(guān)于直線l的對稱點在拋物線的準線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=2|x-3|+|x-4|，x∈[2，6]．若不等式|f（x）|＜2a的解集不是空集，則a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若直線l經(jīng)過點$A（1，\sqrt{3}）$和B（1，0），則直線l的傾斜角為（　�。�
A．0°B．60°C．90°D．不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．不等式|x-1|＞2的解為{x|x＞3或x＜-1}．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案