Question

為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．

（Ⅰ）求實數(shù)的值及參加“擲實心球”項目  

測試的人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；

（Ⅲ）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可知，解得.

所以此次測試總人數(shù)為．              

   答：此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人．

（Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為．

（Ⅲ）設事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生來自不同組．

由已知，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為．

   從這8人中隨機抽取2人有，

  共28種情況．

   事件A包括共12種情況．

   所以．

  答：隨機抽取的2名學生來自不同組的概率為