在△ABC中，（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B；
（2）若a+c=16，求S△ABC的最大值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)余弦定理即可求角B；
（2）根據(jù)a+c=16，結(jié)合三角形的面積公式即可求S△ABC的最大值．
解答： 解：（1）∵（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）2-b2=3ac，
∴a2+c2-b2=ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2
．
即cosB=
1
2
，B∈（0，π），
∴B=
π
3
．
（2）∵a+c=16，
∴c=16-a，a∈（0，16），
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
a(16-a)×
3
2
=
3
4
(-a2+16a)，
當(dāng)a=8時(shí)，Smax=16
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握余弦定理的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，若函數(shù)f（x）=min{3-x，log2x}，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）∪（3，+∞）
B、（1，3）
C、（-∞，1）∪（3，+∞）
D、（0，1）∪（
5
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=2cos(
1
2
x-
π
6
)，x∈R．
（1）求f（x）的振幅，最小正周期，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心．
（2）說(shuō)明f（x）是由余弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈(
π
2
，
3π
4
)
（1）求sinx的值．
（2）求sin（2x-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△OAB中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，2），圓C是△OAB的外接圓，P（m，n）是圓C上任一點(diǎn)，Q（-2，-2）．
（1）求圓C的方程；
（2）求
n+2
m+2
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選作題（從以下兩題中任選一題作答）
（1）求函數(shù)y=sin（2x+25°）+
3
cos（2x+85°）的周期、值域．
（2）求函數(shù)y=sinx+cosx-sin2x值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，已知b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=
3
，cosC=
3
3
，求邊b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-8＞0且q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線x2+y2-4x-6y+4=0上的點(diǎn)到直線3x+4y+2=0距離的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案