Question

曲線x²+y²-4x-6y+4=0上的點(diǎn)到直線3x+4y+2=0距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：將方程x²+y²-4x-6y+4=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑r=3．圓心到直線的距離d=4．曲線x²+y²-4x-6y+4=0上的點(diǎn)到直線3x+4y+2=0距離的最小值為d-r=4-3=1．

解答： 解：將方程x²+y²-4x-6y+4=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，
（x-2）²+（y-3）²=9．
∴圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑r=3．
圓心到直線3x+4y+2=0的距離
d=

|6+12+2|

32+42

=4．
∵d＞r，
∴直線與圓相離．
∴曲線x²+y²-4x-6y+4=0上的點(diǎn)到直線3x+4y-25=0距離的最小值
是d-r=4-3=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所求的距離轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離，屬于中檔題．