Question

1．函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的最大值為2；若其圖象向右平移φ個單位（φ＞0）后所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，可得φ的最小值．

解答 解：函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）的最大值為2，
若其圖象向右平移φ個單位（φ＞0）后，
可得y=2sin（x-φ-$\frac{π}{3}$）的圖象，
∵所得圖象關(guān)于y軸對稱，
則φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
則φ的最小值為$\frac{π}{6}$，
故答案為：2，$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．