Question

為弘揚(yáng)“樂于助人，與人為善”中華傳統(tǒng)美德，某社區(qū)組織了一個(gè)40人的社區(qū)志愿者服務(wù)團(tuán)隊(duì)，他們在一個(gè)月內(nèi)參加社區(qū)公益活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：

活動(dòng)次數(shù)	1	2	3
參加人數(shù)	5	15	20

（1）從該服務(wù)團(tuán)隊(duì)中任意選3名志愿者，求這3名志愿者中至少有兩名志愿者參加活動(dòng)次數(shù)簽好相等的概率；
（2）從該服務(wù)團(tuán)隊(duì)中任選兩名志愿者，用X表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)只差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用對立事件的概率公式，可得這3名志愿者中至少有兩名志愿者參加活動(dòng)次數(shù)簽好相等的概率；
（2）由題意知X的可能取值是0，1，2，由題設(shè)條件分別求出P（X=0），P（X=1）和P（X=2）的值，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

解答： 解：（1）利用對立事件的概率公式，可得這3名志愿者中至少有兩名志愿者參加活動(dòng)次數(shù)簽好相等的概率為
1-

C 1 5 C 1 15 C 1 20

C 3 40

=

419

494

；
（2）X的可能取值為0，1，2，則
P（X=0）=

C 2 5 +C 2 15 + C 2 20

C 2 40

=

61

156

，P（X=1）=

C 1 5 C 1 15 + C 1 15 C 1 20

C 2 40

=

75

156

，P（X=2）=

C 1 5 C 1 20

C 2 40

=

5

39

，
X的分布列為

X	0	1	2
P	61 156	75 156	5 39

∴EX=0×

61

156

+1×

75

156

+2×

5

39

=

115

156

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查概率的求法和應(yīng)用，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．