Question

15．某中學(xué)為調(diào)查來自城市和農(nóng)村的同齡高中學(xué)生的身高差異，從高三年級的18歲學(xué)生中隨機抽取來自農(nóng)村和城市的學(xué)生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）
農(nóng)村：166，158，170，169，180，171，176，175，162，163
城市：167，183，166，179，173，169，163，171，175，178
（I）根據(jù)抽測結(jié)果畫出莖葉圖，并根據(jù)你畫的莖葉圖對來自農(nóng)村的高三學(xué)生與來自城市的高三學(xué)生的身高作比較，寫出你的結(jié)論（不寫過程，只寫結(jié)論）．
（II）若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從樣本中來自農(nóng)村的身高不低于170的高三學(xué)生中隨機抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率．

Answer 1

分析 （I）由從高三年級的18歲學(xué)生中隨機抽取來自農(nóng)村和城市的學(xué)生各10名，測量他們的身高數(shù)據(jù)，能作出莖葉圖，從而得到城市的高三學(xué)生的平均身高比農(nóng)村的高三學(xué)生的平均身高．
（II）來自農(nóng)村的身高不低于170的高三學(xué)生有5人，這5人中身高低于175的有2人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（I）由從高三年級的18歲學(xué)生中隨機抽取來自農(nóng)村和城市的學(xué)生各10名，測量他們的身高數(shù)據(jù)，
作出莖葉圖，如下圖：

結(jié)論：城市的高三學(xué)生的平均身高比農(nóng)村的高三學(xué)生的平均身高．
（II）來自農(nóng)村的身高不低于170的高三學(xué)生有5人，
這5人中身高低于175的有2人，
從這5中隨機抽取3名同學(xué)共有n=C${\;}_{5}^{3}$=10 種
結(jié)果，其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的有m=${C}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}$=3種，
故其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率為p=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查莖葉圖的作法，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等，是基礎(chǔ)題．