Question

甲、乙兩公司生產同一種新產品，經測算，對于任意x≥0，存在兩個函數f(x)，g(x)．當甲公司投入x萬元用于產品的宣傳時，若乙公司投入的宣傳費用小于f(x)萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入x萬元用于產品的宣傳時，若甲公司投入的宣傳費用小于g(x)萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險，
(1)請分別解釋f(0)=17與g(0)=19的實際意義；
(2)當f(x)=+17，g(x)=+19時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費用？

Answer 1

解：(1)f(0)=17的實際意義是當甲公司不進行產品的宣傳時，乙公司為了保證無失敗的風險，至少要投入17萬元用于產品宣傳；
g(0)=19的實際意義是當乙公司不進行產品的宣傳時，甲公司為了保證無失敗的風險，至少要投入19萬元用于產品宣傳．
(2)設甲公司投入宣傳費用m萬元，乙公司投入宣傳費用n萬元，
則當且僅當時，雙方均無失敗風險，
∴，
∴，
即甲、乙兩公司分別應投入24萬元和25萬元進行產品宣傳．