Question

5．給出下列四個結(jié)論：
①如果（3x-$\frac{1}{{\root{3}{x^2}}}}$）ⁿ的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中$\frac{1}{x^3}$的系數(shù)是-21；
②用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²的值越大，說明模型的擬合效果越差；
③若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
④已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
其中正確結(jié)論的序號為③④．

Answer 1

分析 ①先通過給x賦值1得到展開式的各項系數(shù)和；再利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為-3得到展開式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系數(shù)．
②根據(jù)相關(guān)指數(shù)R²的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
③根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
④根據(jù)正態(tài)分布的概率關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：①令x=1得展開式的各項系數(shù)和為2ⁿ
∴2ⁿ=128解得n=7
∴${（3x-\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}）}^{n}$=${（3x-\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}）}^{7}$展開式的通項為${T}_{r+1}={C}_{7}^{r}{（3x）}^{7-r\;}{（-\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}）}^{r}$=${（-1）}^{r}{3}^{7-r}{C}_{7}^{r}{x}^{7-\frac{5r}{3}}$
令$7-\frac{5r}{3}=-3$解得r=6
∴展開式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系數(shù)為3C₇⁶=21，故①錯誤，
②在線性回歸模型中，R²表示解釋變量對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率，R²越接近于1，表示解釋變量和預(yù)報變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；
說明模型的擬合效果越好；故②正確，
③若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），
則f（x+2）=-f（x），
即f（x+1）=-f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；故③正確，
④已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=P（ξ＞4）=1-P（ξ≤4）=1-0.79=0.21，故④正確；
故答案為：③④

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．