【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A= ，∠B= ，AB=6，在AB邊上取點E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED= ，EC= ．

（Ⅰ）求sin∠BCE的值；
（Ⅱ）求CD的長．

【答案】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得 ，sin∠BCE= ， （Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BECBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．
由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BECEcos∠BECcos∠BEC= ．sin∠BEC= ，
sin∠AED=sin（1200+∠BEC）= ，cos∠AED= ，
在直角△ADE中，AE=5， ═cos∠AED= ，DE=2 ，
在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CEDEcos120°=49
∴CD=7．
【解析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BECBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BECEcos∠BECcos∠BECsin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2 ，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CEDEcos120°即可

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤為0.4萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為0.3萬元，兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A，B設備上所需工時（單位：h）分別如表所示．

甲產(chǎn)品所需工時

乙產(chǎn)品所需工時

A設備

2

3

B設備

4

1

若A設備每月的工時限額為400h，B設備每月的工時限額為300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為（ ）
A.40萬元
B.45萬元
C.50萬元
D.55萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

（1）求角C的大�。�

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項=1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設數(shù)列的前n項和為Mn，求證： Mn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設分別為雙曲線的左、右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線的右支交于兩點，且在雙曲線的右支上存在點，使，求的值及點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中,以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，則ω的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且，交于點，是上任意一點．

（1）求證：；

（2）若為的中點，且二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】泰興機械廠生產(chǎn)一種木材旋切機械，已知生產(chǎn)總利潤c元與生產(chǎn)量x臺之間的關系式為c(x)＝－2x2＋7 000x＋600.

(1)求產(chǎn)量為1 000臺的總利潤與平均利潤；

(2)求產(chǎn)量由1 000臺提高到1 500臺時，總利潤的平均改變量；

(3)求c′(1 000)與c′(1 500)，并說明它們的實際意義．

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