【題目】分別為雙曲線的左、右頂點,雙曲線的實軸長為,焦點到漸近線的距離為

(1)求雙曲線的方程;

(2)已知直線與雙曲線的右支交于兩點,且在雙曲線的右支上存在點,使,求的值及點的坐標.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由于實軸長為,可得,由雙曲線的焦點到漸進線的距離可得,從而得其方程;(2)設,根據(jù)向量關系可得,聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消去得關于的一元二次方程,由韋達定理可得,代入直線方程可得,從而得,再根據(jù)點在雙曲線上,滿足雙曲線方程,解方程組即可得到點的坐標和的值.

試題解析:(1)由實軸長為,得,漸近線方程為,即 焦點到漸近線的距離為, ,又, 雙曲線方程為: .

2)設,則,

,,解得.

練習冊系列答案
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

3

0


(1)請將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應位置上,并求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的圖象上所有點向左平移 個單位后對應的函數(shù)為g(x),求當x∈[﹣ , ]時,函數(shù)y=g(x)的值域.

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【題目】如圖,已知橢圓ab>0的離心率,過點的直線與原點的距離為

1求橢圓的方程

2已知定點,若直線與橢圓交于C、D兩點是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面底面,,,的中點,側棱

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)

房屋面積(平方米)

115

110

80

135

105

銷售價格(萬元)

24.8

21.6

18.4

29.2

22


(1)畫出散點圖
(2)求線性回歸方程
(3)根據(jù)(2)的結果估計房屋面積為150平方米時的銷售價格.

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【題目】如圖所示,橢圓E的中心為坐標原點,焦點軸上,且在拋物線的準線上,點是橢圓E上的一個動點, 面積的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)過焦點作兩條平行直線分別交橢圓E于四個點.

①試判斷四邊形能否是菱形,并說明理由;

②求四邊形面積的最大值.

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【題目】本題滿分12分已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合且兩個坐標系的單位長度相同已知直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù),曲線C的極坐標方程為

若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點的極坐標;

若直線l與曲線C相交弦長為,求直線l的參數(shù)方程標準形式

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【題目】天氣預報是氣象專家根據(jù)預測的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗,經(jīng)過分析推斷得到的,在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關.

(Ⅰ)天氣預報說,在今后的四天中,每一天降雨的概率均為,求四天中至少有兩天降雨的概率;

(Ⅱ)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)降雨量的大小(單位:毫米)與其出售的快餐份數(shù)成線性相關關系,該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下:

降雨量(毫米)

1

2

3

4

5

快餐數(shù)(份)

50

85

115

140

160

試建立關于的回歸方程,為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費,預測降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數(shù).(結果四舍五入保留整數(shù))

附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,

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【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策,統(tǒng)計部門對外來人口和當?shù)厝丝谶M行了買房的心理預期調(diào)研,用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表(不全):

已知樣本中外來人口數(shù)與當?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.

(1)補全上述列聯(lián)表;

(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標,若一個買房人的指標記為3,一個猶豫人的指標記為2,一個不買房人的指標記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人,求選取的3人的指標之和大于5的概率.

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