若函數(shù)y=x-
ax
在（1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：依題意可求得f′（x）=1+
a
x2
，f（x）=x-
a
x
在（1，+∞）上為增函數(shù)，f′（1）≥0，從而得到答案．
解答：解：令f（x）=y=x-
a
x
，
則f′（x）=1+
a
x2
，
∵f（x）=y=x-
a
x
在（1，+∞）上為增函數(shù)，
∴f′（1）=1+a≥0，
∴a≥-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，著重考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，對(duì)：“f（x）=x-
a
x
在（1，+∞）上為增函數(shù)，f′（1）=1+a≥0”的理解與應(yīng)用是難點(diǎn)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
k
3x+5
(0≤x≤10)，若不建隔熱層（即x=0時(shí)），每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表達(dá)式；
（3）利用“函數(shù)y=x+
a
x
（其中a為大于0的常數(shù)），在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x-
a
x
+
a
2
在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：若常數(shù)a＞0，則該函數(shù)在區(qū)間(0，
a
]上是減函數(shù)，在區(qū)間[
a
，+∞)上是增函數(shù)；函數(shù)y=x2+
b
x2
有如下性質(zhì)：若常數(shù)c＞0，則該函數(shù)在區(qū)間(0，
4b
]上是減函數(shù)，在區(qū)間[[
4b
，+∞)上是增函數(shù)；則函數(shù)y=xn+
c
xn
（常數(shù)c＞0，n是正奇數(shù)）的單調(diào)增區(qū)間為
[
2nc
，+∞)
[
2nc
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=x-
a
x
+
a
2
在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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