Question

若函數(shù)y=x-

a

x

+

a

2

在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-1]

B．[-1，+∞）

C．（-∞，1]

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0，因?yàn)楹瘮?shù)y=x-

a

x

+

a

2

在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)
x＞1時(shí)，導(dǎo)數(shù)橫大于等于0，再據(jù)此判斷參數(shù)a的范圍．

解答：解：∵y=x-

a

x

+

a

2

，∴y′=1+

a

x2

∵函數(shù)y=x-

a

x

+

a

2

在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x∈（1，+∞），y′≥0恒成立
即當(dāng)x∈（1，+∞），1+

a

x2

≥ 0恒成立
∴a≥-1，a的取值范圍是[-1，+∞）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于導(dǎo)數(shù)的常規(guī)題．