【題目】為方便市民休閑觀光,市政府計劃在半徑為200米,圓心角為120°的扇形廣場內(nèi)(如圖所示),沿△ABC邊界修建觀光道路,其中A、B分別在線段CP、CQ上,且A、B兩點間距離為定長 米.
(1)當∠BAC=45°時,求觀光道BC段的長度;
(2)為提高觀光效果,應盡量增加觀光道路總長度,試確定圖中A、B兩點的位置,使觀光道路總長度達到最長?并求出總長度的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x),定義
(Ⅰ)寫出函數(shù)F(2x﹣1)的解析式;
(Ⅱ)若F(|x﹣a|)+F(2x﹣1)=0,求實數(shù)a的值;
(Ⅲ)當 時,求h(x)=cosxF(x+sinx)的零點個數(shù)和值域.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB垂直,并與AB相交于點E,點F為弦CD上異于點E的任意一點,連接BF、AF并延長交⊙O于點M、N.
(1)求證:B、E、F、N四點共圓;
(2)求證:AC2+BFBM=AB2 .
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為 ,{bn}為等差數(shù)列,且b1=4,b3=10,則數(shù)列 的前n項和Tn= .
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),它與曲線C:(y﹣2)2﹣x2=1交于A,B兩點.
(1)求|AB|的長;
(2)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點P的極坐標為 ,求點P到線段AB中點M的距離.
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【題目】某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3千元,2千元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設備上加工,在每臺A,B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時、2小時,加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小時、1小時,A、B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400小時和500小時.如何安排生產(chǎn)可使月收入最大?
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【題目】已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a2a3=a5 , S4=10S2 .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=(2n﹣1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知數(shù)列{an}是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列,公差d∈N* , 且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項.
(1)若a1=4,則d的取值集合為;
(2)若a1=2m(m∈N*),則d的所有可能取值的和為
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