【題目】若函數(shù)f(x)=sin(2x﹣ )的圖象向左平移 個(gè)單位后,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.y=g(x)的最小正周期為π
B.y=g(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.y=g(x)在[﹣ , ]上單調(diào)遞增
D.y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
【答案】C
【解析】解:把函數(shù)f(x)=sin(2x﹣ )的圖象向左平移 個(gè)單位后,得到y(tǒng)=g(x)=sin(2x+ )的圖象, 故g(x)的最小正周期為 =π,故A正確;
令x= ,可得g(x)=1,為最大值,故y=g(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,故B正確;
在[﹣ , ]上,2x+ ∈[﹣ , ],故y=g(x)在[﹣ , ]上沒(méi)有單調(diào)性,故C錯(cuò)誤;
x= ,可得g(x)=0,故y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱,故D正確,
故選:C.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換(圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如甲圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折起到△D1AE位置,使平面D1AE⊥平面ABCE,得到乙圖所示的四棱錐D1﹣ABCE.
(Ⅰ)求證:BE⊥平面D1AE;
(Ⅱ)求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=CC1 , 平面BAC1⊥平面ACC1A1 , ∠ACC1=∠BAC1=60°,AC1∩A1C=O.
(Ⅰ)求證:BO⊥平面AA1C1C;
(Ⅱ)求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|< )的圖象在 y軸左側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為(﹣ ,3),第﹣個(gè)最低點(diǎn)為(﹣ ,m),則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A.f(x)=3sin( ﹣2x)
B.f(x)=3sin(2x﹣ )
C.f(x)=3sin( ﹣2x)
D.f(x)=3sin(2x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的焦點(diǎn)為F1 , F2 , 離心率為 ,點(diǎn)P為其上動(dòng)點(diǎn),且三角形PF1F2的面積最大值為 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點(diǎn)M,N為C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),求常數(shù)m,使 =m時(shí),點(diǎn)O到直線MN的距離為定值,求這個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓O1:(x+a)2+y2=4,圓O2:(x﹣a)2+y2=4,其中常數(shù)a>2,點(diǎn)P是圓O1 , O2外一點(diǎn).
(1)若a=3,P(﹣1,4),過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l與圓O1相交,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)過(guò)點(diǎn)P作O1 , O2的切線,切點(diǎn)分別為M1 , M2 , 記△PO1M1 , △PO2M2的面積分別為S1 , S2 , 若S1= S2 , 求點(diǎn)P的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知空間四邊形ABCD中,AB=BD=AD=2,BC=1,CD= ,若二面角A﹣BD﹣C的取值范圍為[ , ],則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx(x>0).
(Ⅰ)求證:f(x)≥1﹣ ;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=x2f(x),且關(guān)于x的方程x2f(x)=m有兩個(gè)不等的實(shí)根x1 , x2(x1<x2).
(i)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(ii)求證:x1x22< .
(參考數(shù)據(jù):e=2.718, ≈0.960, ≈1.124, ≈0.769,ln2≈0.693,ln2.6≈0.956,ln2.639≈0.970.注:不同的方法可能會(huì)選取不同的數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)ω>0,函數(shù)y=2cos(ωx+ )﹣1的圖象向右平移 個(gè)單位后與原圖象重合,則ω的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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