（本題滿分15分）過軸上的動點(diǎn)，引拋物線兩條切線，為切點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）若，設(shè)弦的中點(diǎn)為，試求的最小值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）見解析（2）1


解析:

（Ⅰ）證明（略），定點(diǎn)……分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則＝，由（Ⅰ）直線過定點(diǎn)，設(shè)直線方程為代入整理得，設(shè)，

則，，當(dāng)時(shí)，最小值為，所以最小值為�！�分

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（本題滿分15分）過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，圓

（Ⅰ）若拋物線在點(diǎn)處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)分別作圓的切線，試求的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）如圖，在矩形中， 分別為四邊

的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè)．

（Ⅰ）求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過圓上一點(diǎn)作圓的切線與軌跡交于兩點(diǎn)，若，試求出的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1：x 2＝4 y的焦點(diǎn)為F，曲線C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對稱．

(Ⅰ) 求曲線C2的方程；

(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作C1的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項(xiàng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三高考樣卷數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知直線l1：x＝my與拋物線C：y2＝4x交于O (坐標(biāo)原點(diǎn))，A兩點(diǎn)，直線l2：x＝my＋m 與拋物線C交于B，D兩點(diǎn)．

(Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求實(shí)數(shù)m的值；

(Ⅱ) 過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記S1，S2分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍．

 

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