Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x³-8（x≥0），則f（x-1）＞0的解集為

{x|x＞3或x＜-1}

．

Answer 1

分析：分兩種情況討論：（1）若x-1≥0，f（x-1）＞0可化為（x-1）³-8＞0；（2）若x-1＜0，則1-x＞0，由f（x）為偶函數(shù)，可得f（x-1）=f（1-x），由此可把不等式具體化，從而不等式可解．

解答：解：（1）若x-1≥0，即x≥1，
則f（x-1）＞0可化為（x-1）³-8＞0，
所以x-1＞2，解得x＞3；
（2）若x-1＜0，則1-x＞0，
又f（x）為偶函數(shù)，所以f（x-1）=f（1-x），
所以f（x-1）＞0可化為（1-x）³-8＞0，
所以1-x＞2，解得x＜-1，
所以x＜-1或x＞3．
故f（x-1）＞0的解集為{x|x＞3或x＜-1}．

點評：本題考查偶函數(shù)的性質及其應用，考查學生分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想．