Question

12．如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{a_n}（n∈N*）的前12項(xiàng)（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng)），按如此規(guī)律下去，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁等于（　　）

• A． 2 011
• B． 1 006
• C． 1 005
• D． 1 003

Answer 1

分析 奇數(shù)項(xiàng)為1，-1，2，-2…，發(fā)現(xiàn)a_2n-1+a_2n+1=0，偶數(shù)項(xiàng)為1，2，3…，所以a_2n=n．當(dāng)2n-1=2009時(shí)，n=1005，故a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0．當(dāng)2n=2010，a₂₀₁₀=1005．

解答 解：奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分開(kāi)看，
奇數(shù)項(xiàng)為1，-1，2，-2…，發(fā)現(xiàn)a_2n-1+a_2n+1=0，
偶數(shù)項(xiàng)為1，2，3…，所以a_2n=n
當(dāng)2n-1=2009時(shí)，n=1005，故a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0．
當(dāng)2n=2010，a₂₀₁₀=1005．
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=1005．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意觀察能力和分析能力的培養(yǎng)．