Question

17．某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用年數(shù)x（單位：米）	2	3	4	5	6
維修總費(fèi)用y（單位：萬元）	1.5	4.5	5.5	6.5	7.5

根據(jù)上表可得回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$．若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過12萬元就報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用10年．

Answer 1

分析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入回歸直線方程$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$求出$\widehat{a}$，再由回歸直線方程求出$\widehat{y}$≥12時(shí)x的值即可．

解答 解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.5）=5.1，
且回歸直線方程$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$過樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
∴5.1=1.3×4+$\widehat{a}$，
解得$\widehat{a}$=-0.1；
∴回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.3x-0.1；
令$\widehat{y}$=1.3x-0.1≥12，
解得x≥9.308，
據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用10年，其維修總費(fèi)用超過12萬元，就應(yīng)報(bào)廢．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．