【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動(dòng).經(jīng)市場調(diào)查和測算,該紀(jì)念品的年銷售量x(單位:萬件)與年促銷費(fèi)用t(單位:萬元)之間滿足3-x與t+1成反比例.若不搞促銷活動(dòng),紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件.已知工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元,每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時(shí),則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用)
(1)請(qǐng)把該工廠2017年的年利潤y(單位:萬元)表示成促銷費(fèi)t(單位:萬元)的函數(shù);
(2)試問:當(dāng)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),該工廠的年利潤最大?
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)與成反比例,當(dāng)年促銷費(fèi)用為零萬元時(shí),年銷量是萬件,可求出的值,進(jìn)而通過表示出年利潤,并化簡整理,代入整理即可求出萬元表示為促銷費(fèi)萬元的函數(shù);(2)利用基本不等式求出最值,即可得結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)反比例系數(shù)為k(k≠0).由題意有3-x=.
又t=0時(shí),x=1,所以3-1=,k=2,
則x與t的關(guān)系是x=3-(t≥0),
依據(jù)題意, 可知工廠生產(chǎn)x萬件紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為(3+32x)萬元,促銷費(fèi)用為t萬元,
則每件紀(jì)念品的定價(jià)為元/件,
于是進(jìn)一步化簡,得
y=--(t≥0).
因此工廠2017年的年利潤為y=--(t≥0).
(2)由(1)知,y=--(t≥0)=50-≤50-2=42,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即t=7時(shí)取等號(hào),
所以當(dāng)2017年的促銷費(fèi)用投入7萬元時(shí),工廠的年利潤最大,最大利潤為42萬元.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì),直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”,才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與,且滿足,,中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對(duì)于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中不可能成立的是
A.沒有最大元素,有一個(gè)最小元素
B.沒有最大元素,也沒有最小元素
C.有一個(gè)最大元素,有一個(gè)最小元素
D.有一個(gè)最大元素,沒有最小元素
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種擲硬幣走跳棋的游戲:在棋盤上標(biāo)有第1站、第2站、第3站、…、第100站,共100站,設(shè)棋子跳到第站的概率為,一枚棋子開始在第1站,棋手每擲一次硬幣,棋子向前跳動(dòng)一次.若硬幣的正面向上,棋子向前跳一站;若硬幣的反面向上,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(失。┗蛘叩100站(獲勝)時(shí),游戲結(jié)束.
(1)求;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)求玩該游戲獲勝的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)為外一點(diǎn),且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程;
(3)設(shè)的另一個(gè)焦點(diǎn)為,過上一點(diǎn)的切線與(2)所求軌跡交于點(diǎn),,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)(、為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),證明:不是奇函數(shù);
(2)設(shè)是奇函數(shù),求與的值;
(3)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí),研究是否存在這樣的實(shí)數(shù)集的子集,對(duì)任何屬于的、,都有成立?若存在試找出所有這樣的;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,且在上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2acosB=2c﹣b.
(1)求∠A的大;
(2)若△ABC的外接圓的半徑為,面積為,求△ABC的周長.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com