已知cos4α-sin4α=
2
3
，α∈(0，
π
2
)，則cos(2α+
π
3
)=
 
．
分析：先對(duì)cos4α-sin4α化簡(jiǎn)整理求得cos2α，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin2α，最后根據(jù)兩角和公式求得答案．
解答：解：cos4α-sin4α=cos2α-sin2α=cos2α=
2
3

∵α∈(0，
π
2
)
∴2α∈（0，π），∴sin2α=
1-
4
9
=
5
3

∴cos(2α+
π
3
)=cos2αcos
π
3
-sin2αsin
π
3
=
1
3
-
15
6

故答案為
1
3
-
15
6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α-
sin4β
cos2γ
=
cos4β
sin2γ
-cos2α
（1）求證：sin2β=cos2γ；
（2）探求角β，γ的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
cos4α
cos2β
+
sin4α
sin2β
=1，求證
cos4β
cos2α
+
sin4β
sin2α
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos4θ=
1
5
，則sin4θ+cos4θ=．（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
cos4α
cos2β
+
sin4α
sin2β
=1，求證
cos4β
cos2α
+
sin4β
sin2α
=1．

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