已知cos4θ=
1
5
，則sin4θ+cos4θ=．（　�。�
分析：利用二倍角的余弦公式求出 sin22θ=
2
5
，利用同角三角函數(shù)的基本關系把要求的式子化為1-
1
2
sin22θ，運算求得結果．
解答：解：∵cos4θ=
1
5
=1-2sin22θ，∴sin22θ=
2
5
．
sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θ•cos2θ=1-
1
2
sin22θ=1-
1
5
=
4
5
，
故選A．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈(
π
2
，π)，
求（1）sinθ-cosθ
（2）sin3θ-cos3θ
（3）sin4θ+cos4θ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ=15°，則cos4θ-sin4θ的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知cos4θ=
1
5
，則sin4θ+cos4θ=．（　�。�
A．
4
5
B．
3
5
C．1D．-
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈(
π
2
，π)，
求（1）sinθ-cosθ
（2）sin3θ-cos3θ
（3）sin4θ+cos4θ

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