Question

3．在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρcosθ-ρsinθ=1上的點與曲線M：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）上的點的最短距離為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$-1
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 1

Answer 1

分析 直線、曲線M化為普通方程，求出圓心到直線的距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線ρcosθ-ρsinθ=1化為x-y-1=0，曲線M：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）化為（x+2）²+（y-1）²=1，圓心為（-2，1），半徑為1，
圓心到直線的距離為$\frac{|-2-1-1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴曲線C：ρcosθ-ρsinθ=1上的點與曲線M：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）上的點的最短距離為2$\sqrt{2}$-1，
故選：B．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查極坐標方程、參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，考查學生的計算能力，屬于中檔題．