14．過拋物線y2=8x焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點M的橫坐標為4，則|AB|=12．

分析 由中點坐標公式可知：x1+x2=2×4，則丨AA1丨+丨BB1丨=x1+$\frac{p}{2}$+x2+$\frac{p}{2}$=x1+x2+p=8+4=12，則丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．

解答 解：拋物線y2=8x的焦點為F（2，0），
設A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），過A，B，M做準線的垂直，垂足分別為A1，B1及M1，
由中點坐標公式可知：x1+x2=2×4=8，
∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1+$\frac{p}{2}$+x2+$\frac{p}{2}$=x1+x2+p=8+4=12
∴丨AA1丨+丨BB1丨=12
由拋物線的性質(zhì)可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，
∴丨AB丨=12，
故答案為：12．

點評 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查中點坐標公式，直線與拋物線的關系，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．化簡或求值
（1）（2a${\;}^{\frac{1}{2}}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}}$）（a${\;}^{\frac{2}{3}}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}}$）；
（2）（$\frac{9}{16}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$+10lg9-2lg2+ln$\root{4}{e^3}$-log98•log4$\root{3}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，f（-1），f（π），f（-2）的大小關系是（　�。�
A．f（π）＞f（-2）＞f（-1）B．f（π）＞f（-1）＞f（-2）C．f（π）＜f（-2）＜f（-1）D．f（π）＜f（-1）＜f（-2）

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{5^x}，x≤0\end{array}$，則$f（f（\frac{1}{8}））$=$\frac{1}{125}$．

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9．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點P到焦點F1的距離為2，則點P到另一個焦點F2的距離為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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19．已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，O為坐標原點．
（1）求y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．計算
（1）$\root{3}{（-8）^{3}}$+$\sqrt{（-10）^{2}}$+（$\frac{1}{2}$）-3；
（2）lg5•（lg8+lg1000）+（lg2${\;}^{\sqrt{3}}$）2+lg$\frac{1}{6}$+lg0.006．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρcosθ-ρsinθ=1上的點與曲線M：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）上的點的最短距離為（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$-1C．$\sqrt{2}$-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知a，b為正實數(shù)，直線y=x-a與曲線y=ln（x+b）相切，則$\frac{{a}^{2}}{2+b}$的取值范圍$（0，\frac{1}{2}）$．

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