【題目】已知

1)求;

2)我們知道二項式的展開式,若等式兩邊對求導(dǎo)得,令.利用此方法解答下列問題:

①求

②求.

【答案】11;(2)①2n;②4n22n.

【解析】

1)采用賦值法,令,求系數(shù)的和;(2)①原式兩邊求導(dǎo),得,再賦值求值;②兩邊同時乘以,然后兩邊再求導(dǎo),賦值求值.

1) 對于(2x1)n=a0a1xa2x2+…+anxn

x=1a0a1a2+…+an=1.

2) ①對(2x1)n=a0a1xa2x2+…+anxn兩邊求導(dǎo)得2n(2x1)n1=a12a2x3a3x2+…+nanxn1,

x=1a12a23a3+…+nan=2n.

②將2n(2x1)n1=a12a2x3a3x2+…+nanxn1兩邊乘以x

2n(2x1)n1·x=a1x2a2x23a3x3+…+nanxn

兩邊求導(dǎo)得

2n[2(n1)(2x1)n2x+(2x1)n1]=a122a2x32a3x2+…+n2anxn1,

x=112a122a232a3+…+n2an=4n22n.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,滿足,,且.若存在,使得成立,則實數(shù)的最小值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列敘述正確的是( )

A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的

D.函數(shù)圖象的對稱中心為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).是自然對數(shù)的底數(shù))

1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)若函數(shù),證明上只有兩個零點.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年,“非典”爆發(fā),以鐘南山為代表的醫(yī)護(hù)工作者經(jīng)長期努力,抗擊了非典.歲高齡的鐘院士再次披掛上陣,逆行武漢抗擊新冠疫情。為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大“逆行者”的了解程度,某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市物化生、政史地的名高中生,請他們列舉鐘南山院士在醫(yī)學(xué)上的成就,把能列舉鐘南山成就不少于項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下:

組合

0

1

2

3

4

5

5項以上

物化生(人)

1

10

17

14

14

10

4

政史地(人)

0

8

10

6

3

2

1

1)請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整;

組合

比較了解

不太了解

合計

物化生

政史地

合計

2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為,了解鐘南山與選擇物化生、政史地組合有關(guān)?

參考:.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,

,解不等式;

若不等式對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

,解不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:

①函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

②函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

③函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增;

④當(dāng)x2時,函數(shù)yf(x)有極小值;

⑤當(dāng)x時,函數(shù)yf(x)有極大值.

則上述判斷中正確的是(  )

A. ①② B. ②③

C. ③④⑤ D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一年級三個班共有學(xué)生120名,這三個班的男女生人數(shù)如下表所示,已知在全年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到二班女生的概率是0.2,則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生,則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為________.

一班

二班

三班

女生人數(shù)

20

男生人數(shù)

20

20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4.

1)求橢圓的方程;

2)已知過的直線與橢圓交于、兩點,且兩點與左右頂點不重合,若,求四邊形面積的最大值.

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