Question

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=6，AA₁=8，點(diǎn)E在AB上，AE=1，點(diǎn)F在BC上，BF=3，過(guò)EF作于底面成30°角的截面，則截面面積是（　�。�

• A．6

  3

• B．13

  3

• C．3

  3

  或13

  3

• D．3

  3

  或9

  3

Answer 1

分析：連接BD，則有BD⊥EF．由于AA₁=8，那么截面所成的圖形或?yàn)槿�角形，或�(yàn)槲暹呅危畬?duì)于三角形，比較簡(jiǎn)單．求出截面在底面的射影三角形的面積，然后就可得截面三角形面積=

射影三角形面積

cos30°

，可求；對(duì)于五邊形的射影面積=底面矩形面積-射影三角形面積可求，同樣截面五邊形面積=

射影五邊形面積

cos30°

，可求出．

解答：解：由題意，連接BD，則有BD⊥EF．那么截面所成的圖形或?yàn)槿�角形，或�(yàn)槲暹呅?BR>對(duì)于三角形，比較簡(jiǎn)單．求出截面在底面的射影三角形的面積為

1

2

×BE×BF=

9

2

∴截面三角形面積=

射影三角形面積

cos30°

=3

3

對(duì)于五邊形的射影面積=底面矩形面積-射影三角形面積=

39

2

同樣截面五邊形面積=

射影五邊形面積

cos30°

=13

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以長(zhǎng)方體為載體，考查幾何體的截面問(wèn)題，關(guān)鍵是搞清截面有兩種情形，同時(shí)利用截面三角形面積=射影三角形面積÷cos30°．